CAHIER de VACANCES, Arithmétique par une réunion de professeurs, classe de sixième, éditions LIGEL, 1958. Cinquième leçon : cartes et échelles.

Notions d'échelle.

Soit à représenter sur le cahier le dessus d'une planche mesurant 4m de longueursur 40 cm de largeur. Figurons cette planche par un rectangle de 10cm sur 1cm de large : nous avons représenté la planche à l'échelle. Ainsi sur le dessin : 10 cm représente une longueur de 400 cm ; 1 cm représente une largeur de 40 cm , soit quarante fois moins : on dit que la planche a été représentée à l'échelle 1/40.

On nomme échelle le quotient exact de la longueur sur le dessin par la longueur réelle, exprimées en mêmes unités. Ce quotient est représenté par une fraction.

Règle importante : Soit une carte à l'échelle 1/200. Cela signifie que 1 cm sur le croquis représente 200 cm sur le terrain ; 1 mm sur le croquis représente 200 mm sur le terrain, ou 20cm, etc.

Echelle graphique : C'est un segment de droite représentant à l'chelle du dessin une longueur réelle.

Sortes d'échelles : L'échelle est plus petite que l'unité quand la longueur sur le terrain est plus grande que la longueur sur le dessin. Exemple : carte d'Etat Major au 1/80 000. L'échelle est plus grande que l'unité quand la longueur sur le dessins est plus grande que la longueur réelle de l'objet. Exemple : représentation d'un microbe. Quand les dimensions sur le dessin sont les mêmes qu'en réalité, on dit que l'objet est représenté en « vraie grandeur ». L'échelle est alors de 1. Exemple une pièce de 10 francs en vraie grandeur.

Cartes géographiques : Il y aun certain nombre d'écehlles utilisées couramment pour les cartes : carte de France au 1/1 000 000 et au 1/500 000 ; carte d'Etat-Major au 1/80 000 ; cartes Michelin au 1/200 000 ; cartes routières au 1/50 000 ; plans de villes au 1/10 000 …

Exercices et problèmes :

1. Sur un plan au 1/250 un champ est représenté par un rectangle de 31 cm sur 17 cm. Quelles sont ses vraies dimensions ?
2. Sur le plan au 1/5 000 d'une ville, vous voyez indiquée une place par un cercle de 13 mm de diamètre. Quelle est la largeur réelle de la place ?
3. La carte d'Etat-Major est établie au 1/80 000. Par quelles longueurs sont représentéees les distances de 1km, 5,4km et 500m ?
4. Vous savez qu'il existe pour caque commune un plan officiel des propriétés et terrains, qu'on nomme « plan cadastral », ou cadastre, établi généralement au 1/2500. Quelles sont les dimensions cadastrales d'une cour d'école de 80 m de long sur 50 m de large ? Quelles sont les dimensions réelles d'un hôpital représenté sur le plan cadastral par un rectangle de 4,1 cm sur 2,8cm.
5. Quelle est la distance de Cannes à Antibes, sachant que sur la carte routière au 1/50 000, le curvimètre marque 22,3 cm entre ces deux villes ?