CAHIER DE VACANCES : ARITHMéTIQUE, Classe de cinquième, vingtième leçon, Fractions.

Fractions ordinaires

Notion la fraction : Si je partage un pomme en huit parties égales, cahque partie est un huitième de la pomme. En rassemblant 2, 3... de ces parties, j'aurai 2, 3 … huitièmes de pomme.

1 huitième, 2 huitièmes, 3 huitièmes, sont des franctions : elles s'écrivent au moyen de deux chiffres :

1/8, 2/8, 3/8,

Le chiffre inférieur indique en combien de parties égales, l'unité (la pomme) a été partagée.

Le chiffre supérieure indique combien la fraction compte des ces parties.

Autre exemple : Je veux mesurer les longueurs RS, CD, EF et MN en prenant comme unité de longueur AB.

RS contient exactement deux fois l'unité, sa longueur sera exprimée par le chiffre Deux.

Les trois autres longueurs sont plus petites que l'unité ou bien ne la contiennent pas en un nombre exact de fois ; pour les mesurer je peux partager l'unité AB en six parties égales. CD égale alors exactement un sixième de AB. EF égale 5 sixièmes et MN 9 sixièmes.

Un sixième, cinq sixièmes, 9 sixièmes sont des fractions, elles s'écrivent

1/6, 5/6, 9/6,

Le chiffre inférieur indique, comme ci-dessus, en combien de parties l'unité de longueur AB a été partagée. Le Chiffre supérieure indique combien la fraction compte de ces parties.

DéFINTION : Une fraction est une ou plusieurs parties de l'unité divisée en un nombre quelconque de parties égales.

Notions sur les grandeurs

DÉFINITION : on appelle grandeur toute étendue en longueur, largeur0 hauteur, tout ce qui peut être augmenté ou diminué. Les grandeurs qui peuvent être comparées entre elles, ajoutées ou retranchées les unes aux autres, partagées en parties égales, sont appelées des grandeurs continues mesurables.

Exemples : du drap, des litres, de la farine, des droites, etc.

SOMME DES GRANDEURS : portons les segments de droite AB, CD, EF bout à bout sur une même ligne droite, nous formons ainsi une nouvelle longueur qui est la somme des trois premières : le segment de la droite AF.

DIFFÉRENCE DES GRANDEURS : Si, d'un segment de droite AF, nous enlevons le segment CD, il restera le segment de droite DF.

REMARQUE : Ce que nous disons des longueurs peut s'appliquer également aux capacités, aux poids, aux volumes, Ainsi une bouteille pleine de vin est égale à la somme des mesures qui ont servi à la remplir : le poids d'un objet, à la somme des poids qui ont servi à le peser.

Fractions de grandeurs.

Reprenons l'exemple ci-dessus. Le segment AB est divisé en six parties égales ; CD égale une de ces parties. Multiplions CD par cinq, le segment formé EF et les 5/6 de AB, il et une fraction du segment AB.

Fraction de grandeur : une fraction d'une grandeur s'obtient en divisant cette grandeur en parties égales et en prenant une ou plusieurs parties

Ainsi la fraction 3/5 représente trois fois le cinquième de l'unité, celle-ci étant divisée en cinq parties égales. De même les trois cinquième d'une somme de 50 f représentent trois fois le cinquième partie de 50f, c-a-d (50X3)/5.